\subsection{Common Factors}
\begin{questions}
    \question[4] Fill in the gaps:
    \begin{parts}\begin{multicols}{2}
        \part \(36 a b=9 a \times \fillin[4b]\)
        \part \(6 y^{2}=3 y \times \fillin[2y]\)
        \part \(8 a^{2} b=2 a b \times \fillin[4a]\)
        \part \(25 a^{2} b^{2}=5 a b \times \fillin[5ab]\)
    \end{multicols}\end{parts}
    \question[2] Factorise:
    \begin{parts}\begin{multicols}{2}
        \part \(16 a b+10 b^{2}-2 a^{2} b\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \(2b(8a+5b-a^2)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(2 x^{2}+4 x\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \(2x(x+2)\)
        \end{solutionordottedlines}
    \end{multicols}\end{parts}
    \question[5] Fill in the blanks:
    \begin{parts}\begin{multicols}{2}
        \part \(15 p-10=5 \times \fillin[3p-2]\)
        \part \(20 m n-15 n=5 n \times \fillin[4m-3]\)
        \part \(b^{2}-10 b=b \times \fillin[b-10]\)
        \part \(6 y z^{2}-18 y z=y z \times \fillin[6z-18]\)
        \part \(6 y z^{2}-18 y z=6 y z \times \fillin[z-3]\)
    \end{multicols}\end{parts}
    \question[6] Pull out the common factor:
    \begin{parts}\begin{multicols}{3}
        \part \(a c+5 c\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \(c(a+5)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(a^{2}+a\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \(a(a+1)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(7 a-63\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \(7(a-9)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(9 a+36\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \(9(a+4)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(-6 y-9\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \(-3(2y+3)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(-4-12 b\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \(-4(1+3b)\)
        \end{solutionordottedlines}
    \end{multicols}\end{parts}
    \question[8] Factorise:
    \begin{parts}\begin{multicols}{4}
        \part \(18 m^{2} n+9 m n^{2}\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \(9mn(2m+n)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(8 a^{2}+12 a b\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \(4a(2a+3b)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(9 m n-12 m^{2} n\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \(-3mn(4m-3)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(6 x y-4 x^{2}\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \(2x(3y-2x)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(10 a b^{2}-25 a^{2} b\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \(-5ab(5a-2b)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(-x^{2} y-3 x y\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \(-xy(x+3)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(18 p^{2}-4 p q\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \(2p(9p-2q)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(-25 m^{2} n^{2}-10 m n^{2}\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \(-5mn^2(5m+2)\)
        \end{solutionordottedlines}
    \end{multicols}\end{parts}
    \question[3] In each part, an expression for the area of the rectangle has been given. Find an expression for the missing side length.
        \begin{parts}\begin{multicols}{3}
            \part
                \begin{tikzpicture}
                    \draw (0,0) -- (4,0) -- (4,2) -- (0,2) -- cycle;
                    \node at (2, 2) [above] {$3a$};
                    \node at (2, 1) {Area = $9a + 6ab$};
                \end{tikzpicture}
                \begin{solutionordottedlines}
                    $3+2b$
                \end{solutionordottedlines}
            \part
                \begin{tikzpicture}
                    \draw (0,0) -- (4,0) -- (4,2) -- (0,2) -- cycle;
                    \node at (2, 2) [above] {$a$};
                    \node at (2, 1) {Area = $2a+a^2$};
                \end{tikzpicture}
                \begin{solutionordottedlines}
                    $2+a$
                \end{solutionordottedlines}
            \part
                \begin{tikzpicture}
                    \draw (0,0) -- (4,0) -- (4,2) -- (0,2) -- cycle;
                    \node at (2, 2) [above] {$3q^2-2$};
                    \node at (2, 1) {Area = $24p^2q^2-16p^2$};
                \end{tikzpicture}
                \begin{solutionordottedlines}
                    $8p^2$
                \end{solutionordottedlines}
        \end{multicols}\end{parts}
        \question[4] Factorise:
        \begin{parts}\begin{multicols}{2}
            \part \(4 m^{2} n-4 m n+16 n^{2}\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \(4n(m^2-m+4n)\)
        \end{solutionordottedlines}
            \part \(2 m^{2}+4 m n+6 n\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \(2(m^2+2mn+3n)\)
        \end{solutionordottedlines}
            \part \(6 a+8 a b+10 a b^{2}\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \(2a(3+4b+5b^2)\)
        \end{solutionordottedlines}
            \part \(5 \ell^{2}-15 \ell m-20 m^{2}\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \(-5(\ell^2-3\ell m+4m^2)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \end{multicols}\end{parts}
    \end{questions}

\subsection{Difference of Two Squares}
\begin{questions}
    \question[16] Factorise:
    \begin{parts}\begin{multicols}{2}
        \part \(d^{2}-400\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \((d-20)(d+20)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \((5 m)^{2}-9\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \((5m-3)(5m+3)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(64 m^{2}-81 p^{2}\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \((8m-9p)(8m+9p)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(-9+x^{2}\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \((x-3)(x+3)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(6 x^{2}-24\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \(6(x^2-4)\)
            \(6(x-2)(x+2)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(12 m^{2}-75\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \(3(4m^2-25)\)
            \(3(2m-5)(2m+5)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(16 x^{2}-100 y^{2}\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \((4x-10y)(4x+10y)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(-200 p^{2}+32 q^{2}\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \(-8(25p^2-4q^2)\)
            \(-8(5p-2q)(5p+2q)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(-9 x^{2}+4\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \(-(3x-2)(3x+2)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(-18+50 x^{2}\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \(2(25x^2-9)\)
            \(2(5x-3)(5x+3)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(-175+28 x^{2}\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \(-7(25-4x^2)\)
            \(-7(5-2x)(5+2x)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(36^{2}-6^{2}\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \((36-6)(36+6)\)
            \(30 \times 42\)
            \(1260\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(28^{2}-2.2^{2}\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \((28-2)(28+2)\)
            \(26 \times 30\)
            \(780\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(3.214^{2}-2.214^{2}\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \(214^2(3-2)\)
            \(214^2\)
            \(45796\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(7^{2}-6^{2}\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \((7-6)(7+6)\)
            \(1 \times 13\)
            \(13\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(101^{2}-100^{2}\)
        \begin{solutionordottedlines}
            \((101-100)(101+100)\)
            \(1 \times 201\)
            \(201\)
        \end{solutionordottedlines}
    \end{multicols}\end{parts}
\end{questions}

\subsection{Simple Quadratics}
\begin{questions}
    \question[16] Factorise:
    \begin{parts}\begin{multicols}{2}
        \part \(x^{2}+11 x+18\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x + 2)(x + 9)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}+11 x+30\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x + 5)(x + 6)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}+19 x+90\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x + 10)(x + 9)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}+7 x+12\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x + 3)(x + 4)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}+13 x+40\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x + 5)(x + 8)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}+28 x+27\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x + 1)(x + 27)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}+18 x+56\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x + 7)(x + 8)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}-14 x+33\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x - 3)(x - 11)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}-13 x+42\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x - 6)(x - 7)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}-47 x+90\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x - 2)(x - 45)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}-25 x+100\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x - 10)(x - 15)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}-21 x+80\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x - 5)(x - 16)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}-11 x+24\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x - 3)(x - 8)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}-14 x+24\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x - 6)(x - 8)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}-8 x-33\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x - 11)(x + 3)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}-19 x-42\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x - 21)(x + 2)\)
        \end{solutionordottedlines}
    \end{multicols}\end{parts}
    \question[16] Factorise:
    \begin{parts}\begin{multicols}{2}
        \part \(x^{2}-9 x-90\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x - 15)(x + 6)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}+15 x-100\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x - 5)(x + 20)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}-7 x-60\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x - 12)(x + 5)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}-10 x-24\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x - 12)(x + 2)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}+2 x-15\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x - 3)(x + 5)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}+5 x-24\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x - 3)(x + 8)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}+8 x+12\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x + 2)(x + 6)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}+11 x+30\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x + 5)(x + 6)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}-9 x-90\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x - 15)(x + 6)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}-7 x-18\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x - 9)(x + 2)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}+x-90\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x - 9)(x + 10)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}+14 x+49\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x + 7)(x + 7)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}-18 x+81\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x - 9)(x - 9)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}+12 x+36\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x + 6)(x + 6)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}-16 x+64\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x - 8)(x - 8)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}-8 x+16\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x - 4)(x - 4)\)
        \end{solutionordottedlines}
    \end{multicols}\end{parts}
\end{questions}

\subsection{Perfect Squares}
\begin{questions}
    \question[3]
    \begin{parts}\begin{multicols}{3}
        \part \(x^{2}+10 x+25\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((x + 5)(x + 5)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(a^{2}+28 a+196\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \((a + 14)(a + 14)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(x^{2}-11 x+\frac{121}{4}\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \(\left(x - \frac{11}{2}\right)\left(x - \frac{11}{2}\right)\)
        \end{solutionordottedlines}
    \end{multicols}\end{parts}
    \question[2] Identify the simple quadratic expression that cannot be factorised as a perfect Square.
    \begin{parts}\begin{multicols}{2}
        \part \(x^{2}+\frac{2 x}{3}+\frac{1}{9}\)
        \part \(x^{2}-3 x+\frac{9}{4}\)
        \part \(x^{2}-\frac{5 x}{3}+\frac{25}{36}\)
        \part \(x^{2}+\frac{7 x}{4}+\frac{49}{16}\)
        \part \(x^{2}-\frac{11 x}{2}+\frac{121}{16}\)
        \part \(x^{2}-\frac{4 x}{5}+\frac{4}{25}\)
        \part \(x^{2}-\frac{3 x}{2}-\frac{9}{16}\)
        \part \(x^{2}-\frac{9 x}{2}+\frac{81}{16}\)
    \end{multicols}\end{parts}
    \begin{solutionordottedlines}[2cm]
    \(x^{2}-\frac{3 x}{2}-\frac{9}{16}\)
    \end{solutionordottedlines}
\end{questions}

\subsection{Quadratics with Common Factors}
\begin{questions}
    \question[16] Factorise:
    \begin{parts}\begin{multicols}{2}
        \part \(3 x^{2}-27 x+24\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \(3(x - 1)(x - 8)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(5 x^{2}-5 x-30\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \(5(x - 3)(x + 2)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(5 x^{2}+40 x+35\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \(5(x + 7)(x + 1)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(5 x^{2}+60 x+180\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \(5(x + 6)(x + 6)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(3 x^{2}+30 x-72\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \(3(x - 4)(x + 6)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(3 x^{2}-24 x+36\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \(3(x - 4)(x - 3)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(3 x^{2}-48\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \(3(x - 4)(x + 4)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(3 a^{2}-27 b^{2}\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \(3(a - 3b)(a + 3b)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(12-3 m^{2}\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \(3(2 - m)(2 + m)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(27 x^{2}-\frac{1}{3} y^{2}\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \(\frac{1}{3}(9x - y)(9x + y)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(\frac{1}{4} x^{2}-y^{2}\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \(\left(\frac{1}{2}x - y\right)\left(\frac{1}{2}x + y\right)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(7-6 x-x^{2}\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \(-(x - 1)(x - 7)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(-x^{2}-14 x-45\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \(-(x + 5)(x + 9)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(22 x-x^{2}-40\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \(-(x - 8)(x - 5)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(-56-x^{2}-15 x\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \(-(x + 7)(x + 8)\)
        \end{solutionordottedlines}
        \part \(7 x+18-x^{2}\)
        \begin{solutionordottedlines}[2cm]
        \(-(x - 2)(x - 9)\)
        \end{solutionordottedlines}
    \end{multicols}\end{parts}
\end{questions}
